حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{5} \cdot \sec (3 π x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ .

$3 π x = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 π x = - \frac{π}{2}$ على $3 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 π x = - \frac{π}{2}$ على $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

خطوة 1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

خطوة 1.2.3.2.2

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

خطوة 1.2.3.2.3

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

خطوة 1.2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{6}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $3 π x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$3 π x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $3 π x = \frac{3 π}{2}$ على $3 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $3 π x = \frac{3 π}{2}$ على $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

خطوة 1.4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

خطوة 1.4.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ عند $(- \frac{1}{6}, \frac{1}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{1}{6}$ و $\frac{1}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{1}{6}, \frac{1}{2})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$3 π$ تساوي تقريبًا $9.42477796$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ عند $- \frac{1}{6}$ و $\frac{1}{2}$ وكل $\frac{n}{3}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$

خطوة 1.8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{5}$

$b = 3 π$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $\frac{\sec (3 π x)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $3 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

خطوة 4.3

$3 π$ تساوي تقريبًا $9.42477796$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{3 π}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

إزاحة الطور: $\frac{3 (0)}{3 π}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{3 (0)}{3 (π)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{3 \cdot 0}{3 π}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{0}{π}$

خطوة 5.4

اقسِم $0$ على $π$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8