حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.2

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

خطوة 1.4

بما أن $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

$y = 0$

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{\ln ({(1)}^{2})}{1}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم $\ln ({(1)}^{2})$ على $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

خطوة 2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 2.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\ln ({(2)}^{2})}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $\ln ({(2)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\ln (2)$ على $1$ .

$f (2) = \ln (2)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (2)$ إلى رقم عشري.

$y = 0.69314718$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln ({(3)}^{2})$

خطوة 4.2.2

بسّط $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \ln ({({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4.2.3

اضرب الأُسس في ${({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \ln (3^{2 (\frac{1}{3})})$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \ln (3^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ .

$\ln (3^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.73240819$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 0.73240819)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 0.732 \end{array}$

خطوة 6