حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 2 \sec (3 x - π)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (3 x - π)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = - 2 \sec (3 x - π)$ .

$3 x - π = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - \frac{π}{2} + π$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 1.2.1.5.2

أضف $- π$ و $2 π$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $3 x - π$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$3 x - π = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{3 π}{2} + π$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 1.4.1.5.2

أضف $3 π$ و $2 π$ .

$3 x = \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.4.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = - 2 \sec (3 x - π)$ عند $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ ، حيث تكون $\frac{π}{6}$ و $\frac{5 π}{6}$ خطوط تقارب رأسية.

$(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (3 x - π)$ عند $\frac{π}{6}$ و $\frac{5 π}{6}$ وكل $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

خطوة 1.8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = 3$

$c = π$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $- 2 \sec (3 x - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{π}{3}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8