حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $3 π$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + 3 π$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $3 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.3

اجمع $3 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{- π + 3 π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- π + 6 π}{2}$

خطوة 1.2.1.5.2

أضف $- π$ و $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.2.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = 5 π$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{x}{2} - 3 π$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $3 π$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 3 π$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $3 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $3 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π + 3 π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π + 6 π}{2}$

خطوة 1.4.1.5.2

أضف $π$ و $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{2}$

خطوة 1.4.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = 7 π$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ عند $(5 π, 7 π)$ ، حيث تكون $5 π$ و $7 π$ خطوط تقارب رأسية.

$(5 π, 7 π)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 1.6.3

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ عند $5 π$ و $7 π$ وكل من $x = 5 π + 2 π n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = 5 π + 2 π n$

خطوة 1.8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = 5 π + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = 5 π + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 3 π$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 4.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 4.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $3 π \cdot 2$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $3$ .

إزاحة الطور: $6 π$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $6 π$ ( $6 π$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 5 π + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $6 π$ ( $6 π$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8