حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 3 \cos (\frac{1}{3} x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 3$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 3

أوجِد فترة $- 3 \cos (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 3.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 3$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $2$ .

$6 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 \cdot 3$

خطوة 4.4

اضرب $0$ في $3$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $6 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 3 \cos (\frac{0}{3})$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$f (0) = - 3 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = - 3 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (0) = - 3$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.4

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

خطوة 6.2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3 π$ في العبارة.

$f (3 π) = - 3 \cos (\frac{3 π}{3})$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 π) = - 3 \cos (\frac{3 π}{3})$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (3 π) = - 3 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (3 π) = - 3 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.4

اضرب $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (3 π) = - 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.4.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (3 π) = 3$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{9 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 6.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 6.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 3 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.5

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = 0$

خطوة 6.4.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 6 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6 π$ في العبارة.

$f (6 π) = - 3 \cos (\frac{6 π}{3})$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 π$ .

$f (6 π) = - 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

خطوة 6.5.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (6 π) = - 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

خطوة 6.5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 π) = - 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

خطوة 6.5.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 π) = - 3 \cos (\frac{2 π}{1})$

خطوة 6.5.2.1.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (6 π) = - 3 \cos (2 π)$

خطوة 6.5.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (6 π) = - 3 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (6 π) = - 3 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (6 π) = - 3$

خطوة 6.5.2.5

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & 3 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & - 3 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $3$

الفترة: $6 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & 3 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & - 3 \end{array}$

خطوة 8