حساب المثلثات الأمثلة

$y = 120 \sin (100 π x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 120$

$b = 100 π$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $120$

خطوة 3

أوجِد فترة $120 \sin (100 π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $100 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

خطوة 3.3

$100 π$ تساوي تقريبًا $314.15926535$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{100 π}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{100 π}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $100 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{50 π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{50 π}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{50}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{100 π}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $100$ من $0$ .

إزاحة الطور: $\frac{100 (0)}{100 π}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $100$ من $100 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{100 (0)}{100 (π)}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{100 \cdot 0}{100 π}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{0}{π}$

خطوة 4.4

اقسِم $0$ على $π$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $120$

الفترة: $\frac{1}{50}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 120 \sin (100 π (0))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $100 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $0$ في $100$ .

$f (0) = 120 \sin (0 π)$

خطوة 6.1.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$f (0) = 120 \sin (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 120 \cdot 0$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $120$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{100} & 0 \\ \frac{1}{50} & 0 \\ \frac{3}{100} & 0 \\ \frac{1}{25} & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $120$

الفترة: $\frac{1}{50}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{100} & 0 \\ \frac{1}{50} & 0 \\ \frac{3}{100} & 0 \\ \frac{1}{25} & 0 \end{array}$

خطوة 8