حساب المثلثات الأمثلة

tan (θ) = 6

$\tan (θ) = 6$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (θ) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(6)}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع

$6$ إلى القوة

$2$ .

الوتر

$= \sqrt{36 + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الوتر

$= \sqrt{36 + 1}$

خطوة 4.3

أضف

$36$ و

$1$ .

الوتر

$= \sqrt{37}$

الوتر

$= \sqrt{37}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة

$\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة

$\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ في

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

خطوة 5.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ في

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

خطوة 5.3.2.2

ارفع

$\sqrt{37}$ إلى القوة

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

خطوة 5.3.2.3

ارفع

$\sqrt{37}$ إلى القوة

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

خطوة 5.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6

أعِد كتابة

${\sqrt{37}}^{2}$ بالصيغة

$37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{37}$ في صورة

$37^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

خطوة 5.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة

$\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة

$\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{37}}$ في

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{37}}$ في

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع

$\sqrt{37}$ إلى القوة

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع

$\sqrt{37}$ إلى القوة

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة

${\sqrt{37}}^{2}$ بالصيغة

$37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{37}$ في صورة

$37^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة

$\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة

$\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{37}}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم

$\sqrt{37}$ على

$1$ .

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة

$\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

$\tan (θ) = 6$

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$