حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sin (\frac{π x}{4})$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \frac{π}{4}$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 3

أوجِد فترة $\sin (\frac{π x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

خطوة 3.3

$\frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $0.78539816$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 4$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{π}{4}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 (\frac{4}{π})$

خطوة 4.4

اضرب $0$ في $\frac{4}{π}$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $8$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sin (\frac{π (0)}{4})$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $π (0)$ .

$f (0) = \sin (\frac{4 (π \cdot (0))}{4})$

خطوة 6.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (0) = \sin (\frac{4 (π \cdot (0))}{4 (1)})$

خطوة 6.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \sin (\frac{4 (π \cdot (0))}{4 \cdot 1})$

خطوة 6.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = \sin (\frac{π \cdot (0)}{1})$

خطوة 6.1.2.1.2.4

اقسِم $π \cdot (0)$ على $1$ .

$f (0) = \sin (π \cdot (0))$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $π$ في $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sin (\frac{π (2)}{4})$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $π (2)$ .

$f (2) = \sin (\frac{2 π}{4})$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (2) = \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 6.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (2) = 1$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \sin (\frac{π (4)}{4})$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = \sin (\frac{π \cdot 4}{4})$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (4) = \sin (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (4) = \sin (0)$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (4) = 0$

خطوة 6.3.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sin (\frac{π (6)}{4})$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $π (6)$ .

$f (6) = \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})$

خطوة 6.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (6) = \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})$

خطوة 6.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6) = \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})$

خطوة 6.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6) = \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})$

خطوة 6.4.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (6) = \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (6) = - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (6) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.4.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (6) = - 1$

خطوة 6.4.2.6

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = \sin (\frac{π (8)}{4})$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $π (8)$ .

$f (8) = \sin (\frac{4 (π \cdot (2))}{4})$

خطوة 6.5.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (8) = \sin (\frac{4 (π \cdot (2))}{4 (1)})$

خطوة 6.5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (8) = \sin (\frac{4 (π \cdot (2))}{4 \cdot 1})$

خطوة 6.5.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (8) = \sin (\frac{π \cdot (2)}{1})$

خطوة 6.5.2.1.2.4

اقسِم $π \cdot (2)$ على $1$ .

$f (8) = \sin (π \cdot (2))$

خطوة 6.5.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (8) = \sin (2 \cdot π)$

خطوة 6.5.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (8) = \sin (0)$

خطوة 6.5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (8) = 0$

خطوة 6.5.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 4 & 0 \\ 6 & - 1 \\ 8 & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $8$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 4 & 0 \\ 6 & - 1 \\ 8 & 0 \end{array}$

خطوة 8