حساب المثلثات الأمثلة

$y^{2} = 1 - 4 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $4 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + 4 x^{2} = 1$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + y^{2} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}$

خطوة 5.3.7

اطرح $1$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

خطوة 5.3.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.3.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 1)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 1)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (1))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 1)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 1)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 1)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 1)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 1)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{3}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{3}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{1}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$ على $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 8.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 8.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 8.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 8.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{1}{4}}$

خطوة 8.3.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 8.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}$

خطوة 8.3.8

اطرح $1$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

خطوة 8.3.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

خطوة 8.3.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 8.3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 1)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 1)$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{3}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 10