حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \log (x - 2) + 1$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log (x - 2) + 1$ غير معرّفة.

$x \leq 2$

خطوة 1.2

بما أن $\log (x - 2) + 1$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $2$ من جهة اليسار و $\log (x - 2) + 1$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $2$ من جهة اليمين، إذن $x = 2$ خط تقارب رأسي.

$x = 2$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log ((3) - 2) + 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $2$ من $3$ .

$f (3) = \log (1) + 1$

خطوة 2.2.1.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (3) = 0 + 1$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (3) = 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $12$ في العبارة.

$f (12) = \log ((12) - 2) + 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $2$ من $12$ .

$f (12) = \log (10) + 1$

خطوة 3.2.1.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (12) = 1 + 1$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (12) = 2$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \log ((4) - 2) + 1$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من $4$ .

$f (4) = \log (2) + 1$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (2) + 1$ .

$\log (2) + 1$

خطوة 4.3

حوّل $\log (2) + 1$ إلى رقم عشري.

$y = 1.30102999$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 2$ والنقاط $(3, 1), (12, 2), (4, 1.30102999)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.301 \\ 12 & 2 \end{array}$

خطوة 6