حساب المثلثات الأمثلة

$(1, \sqrt{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(1, \sqrt{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(1, 0)$ و $(1, \sqrt{2})$ .

المقابل: $\sqrt{2}$

المجاور: $1$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{1 + 2^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{1 + 2}$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt{3}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.81649658$