حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, - \sqrt{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 2, - \sqrt{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 2, 0)$ و $(- 2, - \sqrt{2})$ .

المقابل: $- \sqrt{2}$

المجاور: $- 2$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.1.4

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 + 2}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $2$ .

$\sqrt{6}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\sqrt{6}$ في جذر واحد.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$