حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) < 0$ , $\sin (x) < 0$

خطوة 1

بسّط المتباينة الأولى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x < \arctan (0)$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x < 0$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.4

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.7

وحّد الإجابات.

$x = π n$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.8.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (1) < 0$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.10.1.3

الطرف الأيسر $1.55740772$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (2) < 0$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.10.2.3

الطرف الأيسر $- 2.18503986$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.10.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0 < x < \frac{π}{2}$ خطأ

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة أو $\sin (x) < 0$

$0 < x < \frac{π}{2}$ خطأ

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة أو $\sin (x) < 0$

خطوة 1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $\sin (x) < 0$

خطوة 2

بسّط المتباينة الثانية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x < \arcsin (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x < 0$

خطوة 2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = π - 0$

خطوة 2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = π$

خطوة 2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = 2 π n, π + 2 π n$

خطوة 2.7

وحّد الإجابات.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = π n$

خطوة 2.8

أوجِد نطاق $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

خطوة 2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = 1$

خطوة 2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $\tan (1) < 0$

خطوة 2.10.1.3

الطرف الأيسر $1.55740772$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or False

خطوة 2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = 2$

خطوة 2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $\tan (2) < 0$

خطوة 2.10.2.3

الطرف الأيسر $- 2.18503986$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or True

خطوة 2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = 4$

خطوة 2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $\tan (4) < 0$

خطوة 2.10.3.3

الطرف الأيسر $1.15782128$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or False

خطوة 2.10.4

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $x = 5$

خطوة 2.10.4.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $\tan (5) < 0$

خطوة 2.10.4.3

الطرف الأيسر $- 3.380515$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or True

خطوة 2.10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة

$π < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ صحيحة

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة

$π < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ صحيحة

خطوة 2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ أو $\frac{π}{2} + 2 π n < x < π + 2 π n$ أو $\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$

خطوة 3