حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $4$ في $3$ .

$r = \sqrt{4 + 12}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2

أضف $4$ و $12$ .

$r = \sqrt{16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\sqrt{3}$ هو $θ = 240 °$ .

$r = 4$

$θ = 240 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(4, 240 °)$