حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

خطوة 1

لا يمكن تحليل متعدد الحدود إلى عوامل باستخدام طريقة التجميع. جرّب طريقة مختلفة، أو إذا لم تكن متأكدًا، فاختر "عامل".

لا يمكن تحليل متعدد الحدود إلى عوامل باستخدام طريقة التجميع.

خطوة 2

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos^{2} (x)$ و $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

خطوة 5.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

خطوة 5.3

اضرب $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

خطوة 5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (x)$ و $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$