حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{15 π}{8})$

خطوة 1

استبدِل $\sec (\frac{15 π}{8})$ بعبارة مكافئة $\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ باستخدام المتطابقات الأساسية.

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ إلى $\sec (\frac{15 π}{8})$ .

$\sec (\frac{15 π}{8})$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{15 π}{8})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{15 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

خطوة 2.2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

خطوة 2.2.3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

خطوة 2.2.4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

خطوة 2.2.5.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

خطوة 2.2.5.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.5.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.5.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2.5.2.2

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 2.2.5.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

خطوة 2.2.5.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 2.2.5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 2.2.5.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

خطوة 2.2.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

خطوة 2.2.5.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ في $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

الصيغة العشرية:

$1.08239220 \dots$