حساب المثلثات الأمثلة

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ و ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

خطوة 7

اضرب ${\cos (x)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 9

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$- \tan^{2} (x)$

خطوة 10

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ هي متطابقة