حساب المثلثات الأمثلة

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2} = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ بالصيغة $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2.2

وسّع $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\tan^{2} (x) + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\sec^{2} (x) - 1 + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sec^{2} (x) - 1^{2} + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sec (x)$ و $b = 1$ .

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

خطوة 6

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

خطوة 6.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

خطوة 6.3

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

خطوة 6.4

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc^{2} (x) - 1$

خطوة 6.5

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

خطوة 6.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

وسّع $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.1.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.2

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- 1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.4

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.2

لكتابة $- \frac{1}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\cos (x)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.3.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.5

لكتابة $\frac{1}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\cos (x)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.6.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.6.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.6.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.9

اجمع $- 1$ و $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أضف $- \cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$\frac{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.4

اجمع $2$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $2 \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

وسّع $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.1.2

اضرب $- \cos (x)$ في $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.1.3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.1.4

اضرب $\cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.2

أضف $- \cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$\frac{1 + 0 - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1 - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.4.3

أضف $- {\cos (x)}^{2}$ و $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.5

لكتابة $\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.6

لكتابة $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اضرب $\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ في $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.7.2

اضرب $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ في $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - 1$

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.9.2

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 7.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 7.11

اجمع $- 1$ و $\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{- ({\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 7.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} - ({\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 7.13

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 8

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 9

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

خطوة 9.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 9.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 9.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

لكتابة $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 11.2

لكتابة $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.2

اضرب $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 12

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2} = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ هي متطابقة