حساب المثلثات الأمثلة

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (t) (1 - \cos (t))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ في $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \cos (t) (1 - \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- \cos (t) - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.3

اضرب $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \cos (t) + 1 \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.3.2

اضرب $\cos (t)$ في $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.3.3

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.3.4

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.4

اضرب $\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.4.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة $- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.6.5.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos (t) + 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- \cos (t) + 1$ و $1 - \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (t)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (t)}$ بالصيغة $\csc (t)$ .

$\csc (t)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$ هي متطابقة