حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.2

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \frac{1}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.5

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{5 π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \frac{1}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.8

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.9

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.1.10

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 4.1.11

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4.1.12

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- \frac{\sin (x)}{2}$ و $\frac{\sin (x)}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} + 0 - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.2

أضف $\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ و $0$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \sqrt{3} - \cos (x) \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4

اطرح $\cos (x) \sqrt{3}$ من $\cos (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 4.5

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$ هي متطابقة