حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \sec (y) - \cos (y)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\sin (y)}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\sin (y)}}$

خطوة 2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$

خطوة 2.4

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$

خطوة 2.5.2

اجمع $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ و $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)}$

خطوة 2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)}$

خطوة 2.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\cos (y)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\sec (y) - \cos (y)$

خطوة 5

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (y)$ .

$\frac{1}{\cos (y)} - \cos (y)$

خطوة 6

اكتب $- \cos (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $\frac{- \cos (y)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{- \cos (y)}{1}$ في $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

خطوة 8

اضرب $- \cos (y) \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\cos (y)}$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \sec (y) - \cos (y)$ هي متطابقة