حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \cos (45)}{\sin (45)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

خطوة 1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

اضرب $- \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}$

خطوة 9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 10.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 10.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 10.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 10.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} - \frac{2^{1}}{2}$

خطوة 10.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 10.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2} - 1$

الصيغة العشرية:

$0.41421356 \dots$