حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

خطوة 2

اكتب $\tan (\frac{π}{2} + x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5.1.4

اضرب $0$ في $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5.1.5

أضف $\cos (x)$ و $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5.2.2

اضرب $0$ في $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

خطوة 5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

خطوة 5.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

خطوة 5.2.6

اطرح $\sin (x)$ من $0$ .

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

خطوة 5.3

افصِل الكسور.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

خطوة 5.5

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- \cot (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ هي متطابقة