حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (2 x)$

خطوة 1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 3

وسّع $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.2

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1$

خطوة 4.2

اطرح $2 \cos^{2} (x)$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1$