حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (4 x) \sin (2 x)$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) \sin (2 x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 4

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (2 x)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

خطوة 6

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

خطوة 6.2

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

خطوة 6.3

أضف $2$ و $1$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

خطوة 8

اضرب $2$ في $4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

خطوة 9

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \sin (x) \cos (x))$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

خطوة 11

اضرب $\cos^{3} (x)$ في $\cos (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $\cos (x)$ .

$8 \sin (x) (\cos (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

خطوة 11.2

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 3} (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

خطوة 11.3

أضف $1$ و $3$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

خطوة 12

اضرب $- 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

خطوة 12.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) \cos (x)$

خطوة 12.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cos (x)$

خطوة 12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x)$

خطوة 12.5

أضف $1$ و $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x)$

خطوة 12.6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 12.7

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 12.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 12.9

أضف $1$ و $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

خطوة 13

اضرب $8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $2$ في $8$ .

$16 \sin (x) \cos^{4} (x) \sin (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

خطوة 13.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

خطوة 13.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

خطوة 13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

خطوة 13.5

أضف $1$ و $1$ .

$16 \sin^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$