حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sec (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

خطوة 2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}$

خطوة 3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

خطوة 4

Change the $\pm$ to $-$ because secant is negative in the second quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

خطوة 5

بسّط $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

خطوة 5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

خطوة 5.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 5.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}}$

خطوة 5.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}})$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ في $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

الصيغة العشرية:

$- 3.86370330 \dots$