حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{5 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (\frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\cos (\frac{15 π - π \cdot 2}{12})$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\cos (\frac{15 π - 2 π}{12})$

خطوة 5.3

اطرح $2 π$ من $15 π$ .

$\cos (\frac{13 π}{12})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{13 π}{12})$ هي $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \cos (\frac{π}{12})$

خطوة 6.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 6.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 6.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 6.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 6.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 6.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8

بسّط $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 6.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 6.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.96592582 \dots$