حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{7 π}{6} + \frac{5 π}{4})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{7 π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 π}{4})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7 π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} + \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} + \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} + \frac{5 π \cdot 3}{12})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (\frac{7 π \cdot 2 + 5 π \cdot 3}{12})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $7$ .

$\cos (\frac{14 π + 5 π \cdot 3}{12})$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\cos (\frac{14 π + 15 π}{12})$

خطوة 5.3

أضف $14 π$ و $15 π$ .

$\cos (\frac{29 π}{12})$

خطوة 6

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{12})$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{5 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{5 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos (\frac{\frac{5 π}{6}}{2})$

خطوة 7.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

خطوة 7.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

خطوة 7.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

خطوة 7.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 7.4.6

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 7.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

خطوة 7.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 7.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 7.4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.25881904 \dots$