حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{x}{4}) = 0$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{x}{4} = \arccos (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 \frac{π}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 π$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $4 (2 π - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 4 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 (2) \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (2 π \cdot 2 - π)$

خطوة 6.2.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 2 (4 π - π)$

خطوة 6.2.2.1.6

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = 2 (3 π)$

خطوة 6.2.2.1.7

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 6 π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (\frac{x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $0.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 4$

خطوة 7.5

اضرب $4$ في $2$ .

$8 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (\frac{x}{4})$ هي $8 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $8 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π + 8 π n, 6 π + 8 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = 2 π + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$