حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 1$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 5

أعِد ترتيب $- \sin^{2} (x)$ و ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{1}{\sin (x)}$ و $b = \sin (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$

خطوة 9

وسّع $(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\csc (x) (- \sin (x))$ و $\sin (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) - \csc (x) \sin (x) + \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10.1.2

أضف $- \csc (x) \sin (x)$ و $\csc (x) \sin (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10.1.3

أضف $\csc (x) \csc (x)$ و $0$ .

$\csc (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $\csc (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10.2.1.2

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\csc^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 10.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\csc^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

خطوة 10.2.3

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

خطوة 10.2.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

خطوة 10.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

خطوة 10.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\csc^{2} (x) - \sin^{2} (x)$