حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cot (x)$ و $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

خطوة 2

بما أن $\csc (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\csc (- x)$ في صورة $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\csc (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\csc (- x)$ في صورة $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

خطوة 3.2

اضرب $- - \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

خطوة 3.2.2

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

خطوة 4

وسّع $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cot (x) \csc (x)$ و $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5.1.2

اطرح $\cot (x) \csc (x)$ من $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5.1.3

أضف $\cot (x) \cot (x)$ و $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\cot (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

خطوة 5.2.2

اضرب $- \csc (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

خطوة 5.2.2.2

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

خطوة 5.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

خطوة 5.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

خطوة 5.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد ترتيب $\cot^{2} (x)$ و $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$