حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ في $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ في $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6.2

أضف $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} + 0)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6.4

أضف $2 \frac{1}{\cos (x)}$ و $0$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \frac{1}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6.5.2

اجمع $2$ و $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 6.6.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{2}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

خطوة 7.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$