حساب المثلثات الأمثلة

${(\cos (x) + \sin (x))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\cos (x) + \sin (x))}^{2}$ بالصيغة $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

خطوة 2

وسّع $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

خطوة 3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

خطوة 3.3

أضف $\cos (x) \sin (x)$ و $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

خطوة 4

انقُل $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب $2 \cos (x)$ و $\sin (x)$ .

$1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

خطوة 7.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 + \sin (2 x)$