حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = - 1$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \arctan (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = - \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2}$

خطوة 3.4.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 3 - π \cdot 2}{12}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - π \cdot 2}{12}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - 2 π}{12}$

خطوة 3.6.3

اطرح $2 π$ من $- 3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5 π}{12}$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2} = - \frac{5 π}{12}$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{12})$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{12})$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{5 π}{12})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $2 (- \frac{5 π}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 π}{12}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 \frac{- 5 π}{12}$

خطوة 5.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 (6)}$

خطوة 5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 5 π}{6}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 π}{6}$

خطوة 6

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4}$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3.1.2

لكتابة $\frac{3 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3.1.3

لكتابة $- \frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.3.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.4.1

اضرب $\frac{3 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.3.1.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.3.1.4.3

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2}$

خطوة 7.3.1.4.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12}$

خطوة 7.3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12}$

خطوة 7.3.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - π \cdot 2}{12}$

خطوة 7.3.1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - 2 π}{12}$

خطوة 7.3.1.6.3

اطرح $2 π$ من $9 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{12}$

خطوة 7.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{12}$

خطوة 7.3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{12}$

خطوة 7.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{7 π}{12}$

خطوة 7.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (6)}$

خطوة 7.3.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.3.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 8.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 8.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 9

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{5 π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{5 π}{6} + 2 π$

خطوة 9.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - 5 π}{6}$

خطوة 9.4.2

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$\frac{7 π}{6}$

خطوة 9.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$