حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{3}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 π}{3}$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اضرب $2 \frac{4 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{4 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{3}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 8

اجمع $4 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $4 π$ مع $- \frac{2 π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

خطوة 8.2

لكتابة $4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $4 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

خطوة 8.4.2

اطرح $2 π$ من $12 π$ .

$\frac{10 π}{3}$

خطوة 8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{10 π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{8 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$