حساب المثلثات الأمثلة

$(\tan^{2} (x) - 16) (2 \cos (x) + 1) = 0$

خطوة 1

بسّط $(\tan^{2} (x) - 16) (2 \cos (x) + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 16) (2 \cos (x) + 1) = 0$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 16) (2 \cos (x) + 1) = 0$

خطوة 1.2

وسّع $(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 16) (2 \cos (x) + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x) + 1) - 16 (2 \cos (x) + 1) = 0$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x) + 1) = 0$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3.1.2

اجمع $2$ و $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ في $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 16$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 16$ في $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

خطوة 1.3.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

خطوة 1.3.2.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

خطوة 1.3.2.4

اقسِم $2 (\sin (x))$ على $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

خطوة 1.3.2.5

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) - 32 \cos (x) - 16 = 0$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 1.32581766 + 2 π n, 1.81577498 + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, 4.46741031 + 2 π n, 4.95736764 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3