حساب المثلثات الأمثلة

$(\tan (x) + 1) (\sec (x) - 1) = 0$

خطوة 1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(\tan (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = 0$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 1 \tan (x)$ بالصيغة $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) - \tan (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) - 1 = 0$

خطوة 2

حلّل $\tan (x) \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) - 1$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\tan (x) \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\tan (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = 0$

خطوة 2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $\sec (x) - 1$ .

$(\sec (x) - 1) (\tan (x) + 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sec (x) - 1 = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\sec (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\sec (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sec (x) = 1$

خطوة 4.2.2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (1)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 4.2.5

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.2.7

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\tan (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\tan (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) = - 1$

خطوة 5.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 5.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2.6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.2.7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 5.2.7.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 5.2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 5.2.7.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2.7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\sec (x) - 1) (\tan (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $2 π n$ و $2 π + 2 π n$ في $2 π n$ .

$x = 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$