حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = 2 \csc (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.2

لكتابة $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (x) (1 - \cos (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

وسّع $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $- \cos (x)$ في $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.4

اضرب $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.4.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.2.2

اطرح $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.3

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.4

أعِد كتابة $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.4.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.4.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 - 2 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.5.4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = 2 \csc (x)$

خطوة 1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sin (x)} = 2 \csc (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\sin (x)} = 2 \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)} = \frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{2}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) \frac{2}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 = \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 2$

خطوة 6

بما أن $2 = 2$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$