حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$ على $2 \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$ على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (4 x)}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (4 x)}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} \sin (4 x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \sin (4 x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $\sin (4 x)$ على $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 1.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 1.3.2.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 1.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

خطوة 1.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$4 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 6.1.4.2

اطرح $π$ من $3 \cdot π$ .

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 6.2.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

خطوة 6.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$