حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{13}{x} = 10 - x$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{13}{x} = 10 - x$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{13}{x} = 10 - x$ في $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$13 = 10 x - x \cdot x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 x - x^{2} = 13$ .

$10 x - x^{2} = 13$

خطوة 3.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 10$ و $c = - 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $52$ من $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$