حساب المثلثات الأمثلة

$5^{x - 1} = 3^{2 x + 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (3^{2 x + 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (3^{2 x + 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{2 x + 1})$ بنقل $2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4.2

بسّط $(2 x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

خطوة 4.2.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

خطوة 4.4

أضف $\ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5) - 2 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ على $\ln (5) - 2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ على $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 4.60719911 \dots$