حساب المثلثات الأمثلة

$3^{3 x - 3} = 5^{- x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{3 x - 3}) = \ln (5^{- x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{3 x - 3})$ بنقل $3 x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 3) \ln (3) = \ln (5^{- x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{- x - 1})$ بنقل $- x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(3 x - 3) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

خطوة 4.2

بسّط $(- x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - 1 \ln (5)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (5)$

خطوة 4.3

أضف $x \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5)$

خطوة 4.4

أضف $3 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (3)) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (3)) + x (\ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ على $3 \ln (3) + \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ على $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - (- 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5) - (- 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (5) - 3 \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.34379296 \dots$