حساب المثلثات الأمثلة

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ على $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (4 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\arcsin (4 x)}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $\arcsin (4 x)$ على $1$ .

$\arcsin (4 x) = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$\arcsin (4 x) = - 1 \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ بالصيغة $- \frac{π}{4}$ .

$\arcsin (4 x) = - \frac{π}{4}$

خطوة 2

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$4 x = \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\sin (- \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 x = \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$4 x = - \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 4.3.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.17677669 \dots$