حساب المثلثات الأمثلة

$4.5 = 2100000 (1 - e^{- 0.03 x})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ .

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ على $2100000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ على $2100000$ .

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $1 - e^{- 0.03 x}$ على $1$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = \frac{4.5}{2100000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $4.5$ على $2100000$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = 0.00000214$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{- 0.03 x} = 0.00000214 - 1$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $0.00000214$ .

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 x}}{- 1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{- 0.03 x}}{1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $e^{- 0.03 x}$ على $1$ .

$e^{- 0.03 x} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 0.99999785$ على $- 1$ .

$e^{- 0.03 x} = 0.99999785$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.03 x}) = \ln (0.99999785)$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{- 0.03 x})$ بنقل $- 0.03 x$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.03 x \ln (e) = \ln (0.99999785)$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.03 x \cdot 1 = \ln (0.99999785)$

خطوة 6.3

اضرب $- 0.03$ في $1$ .

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ على $- 0.03$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ على $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.03$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (0.99999785)}{0.03}$

خطوة 7.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999785)}{0.03}$

خطوة 7.3.3

لوغاريتم $0.99999785$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.00000214$ تقريبًا.

$x = - \frac{- 0.00000214}{0.03}$

خطوة 7.3.4

اقسِم $- 0.00000214$ على $0.03$ .

$x = - - 0.00007142$

خطوة 7.3.5

اضرب $- 1$ في $- 0.00007142$ .

$x = 0.00007142$