حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{x}{3}) = \sqrt{3}$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{3} = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = π$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π + \frac{π}{3})$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π + \frac{π}{3})$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 (π + \frac{π}{3})$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $3 (π + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

خطوة 5.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

خطوة 5.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 3 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = π \cdot 3 + π$

خطوة 5.2.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = 3 π + π$

خطوة 5.2.2.1.4

أضف $3 π$ و $π$ .

$x = 4 π$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 6.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 6.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 6.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (\frac{x}{3})$ هي $3 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $3 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 3 π n, 4 π + 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = π + 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$