حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3} - \sin (\frac{x}{2})$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (\frac{x}{2})$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $\sin (\frac{x}{2})$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (\frac{x}{2}) + \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$

خطوة 1.2

أضف $\sin (\frac{x}{2})$ و $\sin (\frac{x}{2})$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{x}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $2 (π - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 8.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = 2 \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 8.2.2.1.3.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 8.2.2.1.4

اضرب $2 \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1

اجمع $2$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

خطوة 8.2.2.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 9.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 9.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$