حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = 3 \cos (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$\tan (x) = 3$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (3)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

خطوة 6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 7.3

أضف $3.14159265$ و $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

ادمج $1.24904577 + π n$ و $4.39063842 + π n$ في $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$