حساب المثلثات الأمثلة

z = 2 i

$z = 2 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

| z |

$| z |$ يمثل المقياس و

θ

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

z = a + b i

$z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

a = 0

$a = 0$ و

b = 2

$b = 2$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

| z | = 2

$| z | = 2$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

θ = \arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

خطوة 6

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و

b

$b$ موجبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ و

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$