حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \tan (3 x - \frac{π}{2})$

خطوة 1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

خطوة 2.1.3

أضف $- π$ و $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$3 x = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $3 x - \frac{π}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π + π}{2}$

خطوة 4.1.3

أضف $π$ و $π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.1.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$3 x = π$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ عند $(0, \frac{π}{3})$ ، حيث تكون $0$ و $\frac{π}{3}$ خطوط تقارب رأسية.

$(0, \frac{π}{3})$

خطوة 6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ عند $0$ و $\frac{π}{3}$ وكل من $x = 0 + \frac{π n}{3}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

خطوة 8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0 + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9