حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{6}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(6)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - 2}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - 1 \cdot 2}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{36 - 2}$

خطوة 4.4

اطرح $2$ من $36$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{34}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{34}}{6}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{34}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\sqrt{34}$ في جذر واحد.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2}{34}}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2 (1)}{34}}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 17}}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 17}}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{1}{17}}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{17}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{17}}$

خطوة 6.3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

خطوة 6.3.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

خطوة 6.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 6.3.6.2

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 6.3.6.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 6.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 6.3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

خطوة 6.3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\sqrt{34}$ و $\sqrt{2}$ في جذر واحد.

$\cot (x) = \sqrt{\frac{34}{2}}$

خطوة 7.3.2

اقسِم $34$ على $2$ .

$\cot (x) = \sqrt{17}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{6}{\sqrt{34}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sec (x) = \frac{6}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{6 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{34}$ .

$\sec (x) = \frac{2 (3 \sqrt{34})}{34}$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$\sec (x) = \frac{2 (3 \sqrt{34})}{2 (17)}$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{2 (3 \sqrt{34})}{2 \cdot 17}$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{6}{\sqrt{2}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 9.3.3.2.4

اقسِم $3 \sqrt{2}$ على $1$ .

$\csc (x) = 3 \sqrt{2}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{6}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{34}}{6}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\cot (x) = \sqrt{17}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

$\csc (x) = 3 \sqrt{2}$